Võ Quốc Bá Cẩn - Kỹ thuật Cauchy bất đối

Lĩnh vực bất đẳng thức là một llnh vực được quan tâm nhiều nhất ở toán sơ cấp. Trong đó, các dạng bài toán đối xứng hoặc hoán vị là những dạng thường gặp nhất ở lỉnh vực này. Trong bài viết trước, chúng tôi đã giới thiệu cùng các bạn kỹ thuật CYH, một kỹ thuật rất hay và mạnh để giải quyết các dạng toán này. Ý tưởng của kỹ thuật là đưa một bất đẳng thức hoán vị (đối xứng) ban đầu về một bất đẳng thức hoán vị (đối xứng) khác nhưng dễ chứng minh hơn. Ðây cũng là điều mà mọi người hay làm khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder. Thế nhưng, đã bao giờ các bạn thử dùng Cauchy Schwarz-Holder để đưa một bài toán từ đối xứng sang bất đối chưa? Ðối với phần đông các bạn đam mê bất đẳng thức, hầu hết đều chưa thử qua với việc này, vj nó làm mất tknh tknh đối xứng của bài toán (một tknh chất rất quan trọng có thể được ứng dụng để giải được nhiều bài toán). Tuy nhiên, tồn tại một kỹ thuật như thế, mặc dù ta đưa bài toán về không đối xứng nữa nhưng ta vẫn có thể giải được bài toán, đó là "Kỹ thuật Cauchy bất đối". Ðây là một tjm tòi nhỏ của chúng tôi về những kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức kinh điển. Rất mong nhận được sự trao đổi, đóng góp ý kiến của các bạn.

Kỹ thuật của chúng ta chỉ có một ý tưởng đơn giản là sắp xếp thứ tự của các biến trước. Sau đó chỉ là sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder

0 comments:

Post a Comment

APMO (13) Balkan MO (10) Bất Đẳng Thức (31) Benelux (8) BoxMath (2) Brazil (2) Bulgaria (3) BWC (27) BxMO (8) Canada (13) Chuyên Đề (36) Collection (4) Correspondence (1) CPS (3) Crux (2) Đại số (2) Đặng Việt Đông (1) Đề Thi (24) E-Book (13) EGMO (6) ELMO (8) EMC (5) Finland (4) G. Polya (3) Gặp Gỡ Toán Học (3) Geometry (4) Hình Học (10) HKUST (1) Học Sinh Giỏi (6) HongKong (1) Hứa Lâm Phong (1) Hùng Vương (7) IMC (22) IMO (31) India (18) Inequality (6) International (137) Iran (2) JBMO (6) JBMO TST (7) Journal (8) K2pi (1) Kể chuyện Toán học (2) Kvant (1) Kỷ yếu (3) Lê Phúc Lữ (1) Lớp 10 (4) Lượng giác (1) Mark Levi (1) Mathscope (8) MEMO (5) MO 1969 (1) MO 1970 (1) MO 1971 (1) MO 1972 (1) MO 1973 (1) MO 1974 (1) MO 1975 (1) MO 1976 (1) MO 1977 (1) MO 1978 (1) MO 1979 (1) MO 1980 (1) MO 1990 (1) MO 1991 (1) MO 1992 (1) MO 1993 (1) MO 1994 (2) MO 1995 (3) MO 1996 (3) MO 1997 (5) MO 1998 (5) MO 1999 (5) MO 2000 (5) MO 2001 (8) MO 2002 (7) MO 2003 (6) MO 2004 (6) MO 2005 (8) MO 2006 (8) MO 2007 (9) MO 2008 (11) MO 2009 (11) MO 2010 (15) MO 2011 (14) MO 2012 (20) MO 2013 (18) MO 2014 (15) MO 2015 (14) MO 2016 (20) MO 2017 (8) Moscow (1) MYM (28) National (82) Nesbitt (1) Nguyễn Anh Tuyến (1) Nguyễn Duy Khương (1) Nguyễn Duy Tùng (1) Nguyễn Hữu Điển (1) Nguyễn Mình Hà (1) Nguyễn Phú Khánh (1) Nguyễn Thúc Vũ Hoàng (1) Nguyễn Văn Mậu (3) Nhóm Toán (3) Olympiad Corner (1) Olympiad Preliminary (2) Olympic Toán (9) PAMO (1) Phạm Đức Tài (1) Pham Kim Hung (2) Phạm Quốc Sang (1) Philippines (4) Phương trình hàm (2) Problems (1) PT-HPT (4) PTNK (1) Putnam (16) RMM (9) Romania (7) Russia (1) Sách Thường Thức Toán (4) Sách Toán (28) Serbia (13) Sharygin (7) Shortlists (31) Số học (2) Talent Search (1) Tạp chí (8) THPTQG (7) THTT (5) Titu Andreescu (2) Tổ hợp (4) Toán 10 (5) Toán Chuyên (3) Toán Quốc Gia (1) Toán Quốc tế (3) Toán Tuổi Thơ (1) TOT (1) Trắc Nghiệm (1) Trại hè (10) Trại hè phương Nam (3) Trần Nam Dũng (1) Trần Phương (1) Trần Quang Hùng (1) Trần Quốc Anh (1) TST (8) Tuyển sinh (6) Tuyển Tập (10) Tuymaada (1) Undergraduate (42) Updated (12) USA (12) Vasile Cîrtoaje (3) Vietnam (1) Viktor Prasolov (1) VIMF (1) VirginiaTech (1) VMEO (1) VMF (3) VMO (8) Võ Quốc Bá Cẩn (11) Vojtěch (1) Zhou Yuan Zhe (1)