[Đáp Án] Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 TP Hồ Chí Minh 2016-2017

  1. Cho $a, b, c$ thỏa mãn $a – b = 7$, $b – c = 3$. Tính $$P=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}{a^{2}-c^{2}-2ab+2bc}$$
  2. a) Giải phương trình $$(2x-1)\sqrt{x+3}=x^{2}+3.$$ b) Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x(y-1)+y(x+1) & =6\\ (x-1)(y+1) & =1 \end{cases}.$$
  3. a) Cho $x, y > 0$ thỏa mãn $\dfrac{x}{1+x}+\dfrac{2y}{1+y}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=xy^{2}$.
    b) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn $$(x+y)(x+2y)=x+5$$
  4. a) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $H$ là trực tâm. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AH$. Đường phân giác trong góc $A$ cắt $MN$ tại $K$. Chứng minh rằng $AK$ vuông góc với $HK$.
    b) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $AH$, $AD$ lần lượt là đường cao, đường phân giác trong của tam giác $ABC$ ($H$, $D$ thuộc $BC$). Tia $AD$ cắt $(O)$ tại $E$, tia $EH$ cắt $(O)$ tại $F$ và tia $FD$ cắt $(O)$ tại $K$. Chứng minh rằng $AK$ là đường kính của đường tròn $(O)$.
  5. Trong tuần, mỗi ngày Nam chỉ chơi một môn thể thao. Nam chạy ba ngày một tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, anh ta chơi bóng bàn và hai ngày sau đó anh ta chơi bóng đá. Nam còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ Nam chơi cầu lông sau ngày anh ta chạy hoặc bơi. Hỏi ngày nào trong tuần Nam đi bơi ?

No comments