Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Vĩnh Phúc 2016-2017 (Vòng 1)

  1. Cho phương trình tham số $m$ sau $$x^2-2mx+m+2=0.$$ a) Giải phương trình khi $m=2$.
    b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất.
  2. Cho biểu thức sau với $x>0$, $x \neq 1$ $$A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2.$$ a) Rút gọn $A$.
    b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{A}{\sqrt{x}} >3$.
  3. Cho hệ phương trình tham số $m$ sau $$\begin{cases} \left(m+1\right)x-2y&=-1 \\ x+my&=5\end{cases}$$ a) Giải hệ phương trình khi $m=2$.
    b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $(x,y)$ sao cho $5x+y$ lớn nhất
  4. Cho nửa đường tròn $(O)$ có tâm là $(O)$ và đường kính $AB=2R$ ($R$ là một số dương cho trước). Gọi $M$, $N$ là hai điểm di động trên đường tròn $(O)$. sao cho $M$ thuộc cung $\stackrel\frown{AN}$ và tổng khoảng cách từ $A$ và $B$ đến đường thẳng $MN$ bằng $R\sqrt{3}$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường thẳng $AN$ và $BM$; $K$ là giao điểm của các đường thẳng $AM$ và $BN$.
    a) Chứng minh rằng bốn điểm $K$, $I$, $M$, $N$ cùng nằm trên một đường tròn $(C)$.
    b) Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ và bán kính đường tròn $(C)$ theo $R$.
    c) Xác định ví trí của $M$, $N$ sao cho tam giác $KAB$ có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo $R$
  5. Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+xyz=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=x+y+z.$$
0 Print

No comments:

Post a Comment

Statictis