1. Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x^3-y^3&=35 \\ 2x^2+3y^2&=4x-9y \end{cases}\quad (x,y\in \mathbb{R})$$
  2. Cho dãy số thực $(x_{n})$ xác định bởi $${{x}_{1}}=\frac{3}{2},\quad  {{x}_{n+1}}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}{{\left( {{x}_{n}}-1 \right)}^{2}},\,\forall n\in\mathbb N^*.$$ Chứng minh rằng dãy $({{x}_{n}})$ có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn của dãy $({{x}_{n}})$.
  3. Cho tam giác đều $ABC$. Lấy các điểm $M$, $N$ thuộc cạnh $AB$ khác $A$ và $B$; lấy các điểm $P$, $Q$ thuộc cạnh $BC$ khác $B$ và $C$; lấy các điểm $R$, $S$ thuộc cạnh $CA$ khác $C$ và $A$ sao cho $MNPQRS$ là một đa giác lồi.
    a) Chứng minh rằng $AM + AS \le 2MS$.
    b) Chứng minh rằng chu vi của tam giác $ABC$ nhỏ hơn hoặc bằng hai lần chu vi của đa giác $MNPQRS$. Khi nào hai lần chu vi đa giác $MNPQRS$ bằng chu vi tam giác $ABC$.
  4. Ký hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không lớn hơn $x$. Hãy giải phương trình $$x^2 - (1+[x])x+3=0\quad (x\in\mathbb{R})$$
  5. Một số tự nhiên dương được gọi là số “hoàn hảo”, nếu nó là hợp số và không chia hết cho $2, 3, 5, 7$. Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên “hoàn hảo” nhỏ hơn $2011$.

Post A Comment:

0 comments: