1. a) Giải phương trình $$x^4+x^2-12=0\quad (x\in\mathbb{R})$$ b) Giải hệ phương trình $$\begin{cases} 2x-3y&=-5\\7x+11y&=-23\end{cases}$$
  2. Cho $a\in\mathbb{R}$, $a\geq 2$ và biểu thức $$P=\dfrac{\sqrt{a^2}\left(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\right)}{\sqrt{a^2-2a+1}}.$$ a) Rút gọn biểu thức $P$.
    b) Chứng minh rằng nếu $a$ là số thực và $a\geq 2$ thì $P\geq 4$.
  3. Cho phương trình $$x^2+2x-2m=0.$$ a) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
    b) Cho $m$ là số thực dương. Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Biết $x_1>x_2$, tính $U=\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}$ theo $m$.
  4. Cho các hàm số $(P):y=2x^2$ và $d:y=kx=-2$ (với $k$ là tham số thực). a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số đã cho. b) Tìm $k$ để điểm $M(x_M;y_M)$ thuộc cả hai đồ thị $(P)$ và $d$ đã cho, biết $y_M=2$ và $x_M>0$.
  5. Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể (chưa có nước) trong thời gian $1$ giờ $12$ phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong $20$ phút và vòi thứ hai chảy trong $45$ phút thì chỉ được $\dfrac{5}{12}$ bể. Khi mở riêng từng vòi. Tính thời gian để mỗi vòi khi chảy riêng đầy bể.
  6. Cho đường tròn $(O)$ tâm $O$ đường kính $AB=2R$. Lấy điểm $C$ thuộc đường tròn $(O)$, với $C\not\equiv A,B.$ Lấy điểm $D$ thuộc cung nhỏ $BC$ của đường tròn $ (O)$, với $D\not\equiv B,C$. Tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại điểm $B$ cắt các đường thẳng $AC$, $AD$ theo thứ tự tại các điểm $M$, $N$.
    a) Chứng minh tứ giác $CDNM$ là tứ giác nội tiếp đường tròn.
    b) Chứng minh $AD.AN=AC.AM=4R^2$.
    c) Vẽ đường kính $CE$ của nửa đường tròn $(O)$. Vẽ đường kính $CF$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $CDNM$. Chứng minh ba điểm $D$, $E$, $F$ thẳng hàng.

Post A Comment:

0 comments: