Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Hải Dương 2013-2014 (Vòng 2)

  1. a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử $$a^2(b-2c)+b^2(c-a)+2c^2(a-b)+abc.$$ b) Cho $x$, $y$ thỏa $$x=\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}+\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}.$$ Tính giá trị biểu thức sau $$A=x^4+x^3y+3x^2+xy-2y^2+1.$$
  2. a) Giải phương trình $$(x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)=35.$$ b) Giải hệ phương trình $$\begin{cases} (x+\sqrt{x^2+2012})(y+\sqrt{y^2+2012})&=2012\\ x^2+z^2-4(y+z)+8&=0 \end{cases}.$$
  3. a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $n^2+n+1$ không chia hết cho $9$.
    b) Xét phương trình $$x^2-m^2x+2m+2=0.$$ Tìm $m$ nguyên dương để phương trình có nghiệm nguyên.
  4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB< AC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $D$, $E$, $F$ lần lượt là tiếp điểm của $(O)$ với các cạnh $AB$, $AC$, $BC$. $BO$ cắt $EF$ tại $I$. $M$ là điểm di chuyển trên đoạn $CE$.
    a) Tính số đo góc $BIF$.
    b) Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ và $EF$. Chứng minh rằng nếu $AM=AB$ thì tứ giác $ABHI$ nội tiếp.
    c) Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ với cung nhỏ $EF$ của đường tròn $(O)$, $P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu của $N$ trên các đường thẳng $DE$, $DF$. Xác định vị trí của $M$ để độ dài đoạn $PQ$ lớn nhất.
  5. Cho ba số $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $$B=(a+b+c+3)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)$$
1 Print

1 comment:

  1. Interface mới nhìn đẹp và gọn hơn thật.Nhưng mà hình như bị mất nút in trực tiếp cho mấy cái đề rồi thì phải.Mong ad sớm thay đổi để học sinh bọn em dễ sử dụng page hiệu quả hơn

    ReplyDelete

Statictis