1. Cho biểu thức $$P=\left ( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \right ):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}.$$ a) Rút gọn $P$.
    b) Tìm giá trị của $x$ để $P=3$.
  2. Cho hệ phương trình $$\begin{cases} x+my &=3m \\ mx-y &=m^{2}-2\end{cases}.$$ a) Giải hệ với $m=3$.
    b) Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x^{2}-x-y> 0$.
  3. Giải phương trình $$\left ( \frac{x-1}{x+2} \right )^{2}-4\left ( \frac{x^{2}-1}{x^{2}-4} \right )+3\left ( \frac{x+1}{x-2} \right )^{2}=0.$$
  4. Cho ba điểm $A$, $B$, $C$ phân biệt thẳng hàng và theo thứ tự đó sao cho $ AB\neq BC$ . Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $AC$ dựng các hình vuông $ABDE$ và $BCFK$. Gọi $I$ là trung điểm của $EF$, đường thẳng qua $I$ vuông góc với $EF$ cắt các đường thẳng $BD$ và $AB$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng
    a) Các tứ giác $AEIN$ và $EMDI$ nội tiếp.
    b) Ba điểm $A$, $I$, $D$ thẳng hàng và $B$, $N$, $E$, $M$, $F$ cùng thuộc một đường tròn.
    c) $AK$, $EF$, $CD$ đồng quy.
  5. Cho ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $ x+y+z=9$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$S=\dfrac{y^3}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{z^3}{y^2+yz+z^2 }+\dfrac{x^3}{z^2+zx+x^2}.$$

Post A Comment:

0 comments: