$type=ticker$cat=0$source=random$cols=4$count=24$b=0$hide=mobile

[Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Bắc Ninh Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2018-2019

  1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực $$\begin{cases}\dfrac{2xy}{x+y}+\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}&=\dfrac{2\sqrt{xy}+x+y}{2} \\ \log_{2+\sqrt 5}(x^2-2y-11) &= \log_{2\sqrt{2 + \sqrt 5}}(y^2-2x-12)\end{cases}$$
  2. Cho dãy số thực $(a_n)$ xác định bởi $$a_1 = 1,\quad a_{n + 1} = \frac{1}{a_1+a_2+\ldots+a_n}-\sqrt 2,\,\forall n\in\mathbb N^*.$$ Chứng minh rằng dãy $(b_n)$ xác định bởi $b_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$, $\forall n\in\mathbb N^*$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
  3. Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
    a) Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$; $B_1$, $C_1$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$, $C$ của tam giác $ABC$. Đường thẳng $IK$ cắt $B_1 C_1$ tại $U$, đường thẳng $OH$ cắt $IK$ tại $V$. Chứng minh rằng $V$ là trực tâm tam giác $AHU$.
    b) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AH$, $T$ là giao điểm của tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ với đường thẳng $BC$, $P$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên đường thẳng $TM$. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng $MP$ nằm trên đường tròn Euler của tam giác $ABC$. (Đường tròn Euler của tam giác $ABC$ là đường tròn qua $9$ điểm gồm trung điểm các cạnh, chân đường cao và trung điểm của các đoạn thẳng nối các đỉnh với trực tâm tam giác $ABC$.)
  4. a) Tìm tất cả các hàm $f : \mathbb R \to \mathbb R$ thỏa mãn $$f(xf(y)+x^2)+xy+f^2(x),\,\forall x,y\in\mathbb R.$$ b) Tìm đa thức hệ số nguyên $P ( x )$ thỏa mãn tính chất $P (2^n )$ chia hết cho $n$, với mọi số nguyên dương $n$.
  5. Cho tam giác nhọn $ABC$, không cân, nội tiếp đường tròn $w$. Đường tròn $w '$ thay đổi đi qua $B$, $C$ cắt các cạnh $AB$, $AC$ lần lượt tại $E$, $F$ $(E , F \ne A )$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt lại đường tròn $w$ tại $K$ $( A \ne K )$. $KE$, $KF$ lần lượt cắt lại đường tròn $w$ tại $Q$, $P$ $( P , Q \ne K )$. Gọi $T$ là giao điểm của $BQ$ và $CP$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $BF$, $CE$.
    a) Chứng minh rằng $T$ thuộc một đường thẳng cố định khi đường tròn $w '$ thay đổi.
    b) Chứng minh rằng $KA$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$.
  6. a) Với $p$ là số nguyên tố, đặt $n = \dfrac{2^{2p}-1}{3}$. Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $2^n - 2$ không chia hết cho $n$.
    b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $( m ; n )$ thỏa mãn phương trình $$m^2 + (3 - 2^{n + 1}) m + 2(3^n - 2^n + 1) = 0.$$
  7. a) Có $4$ cặp vợ chồng được xếp ngồi trên một ghế dài. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh một người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn.
    b) Có $n$ $(n\in\mathbb N, n\geq 4)$ cặp vợ chồng tham dự buổi dạ tiệc. Biết rằng mỗi người đều có thể trò chuyện với tất cả những người khác, trừ vợ hoặc chồng mình. Các cuộc trò chuyện lập thành các nhóm người $C_1 , C_2 , \ldots C_k$ với tính chất sau: Không có một cặp vợ chồng nào ở trong cùng một nhóm và hai người bất kì không phải vợ chồng thì đều có đúng một nhóm để họ trò chuyện. Chứng minh rằng $k \geq 2 n$.

COMMENTS

[KỶ YẾU / HỘI THẢO]_$type=list$source=random$cate=0$s=0$m=0$c=8$p=1$d=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,2,Albania,2,American Mathematical Monthly,2,AMM,1,Amsterdam,8,Ấn Độ,1,An Giang,16,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,16,Arabia,1,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,44,Bắc Bộ,23,Bắc Giang,40,Bạc Liêu,7,Bắc Ninh,33,Bắc Trung Bộ,8,Bài Toán Hay,3,Balkan,29,Baltic Way,29,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,77,BDHSG,14,Bến Tre,21,Benelux,11,Bình Định,35,Bình Dương,17,Bình Phước,20,Bình Thuận,25,Birch,1,Bosnia Herzegovina,2,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bulgaria,5,BxMO,10,Cà Mau,12,Cần Thơ,12,Canada,63,Cao Bằng,5,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,30,Chọn Đội Tuyển,274,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,103,Chuyên Sư Phạm,28,Collection,8,College Mathematics Journal,1,Concours,1,Cono Sur,1,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,CPS,4,Crux,2,Đà Nẵng,36,Đa Thức,2,Đại Số,30,Đắk Lắk,48,Đắk Nông,4,Đan Phượng,1,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1952,Đề Thi HSG,1103,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,5,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,3,Đồng Nai,42,Đồng Tháp,40,Đức,1,E-Book,19,EGMO,12,ELMO,17,EMC,7,Estonian,5,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,21,GDTX,3,Geometry,5,Gia Lai,20,Giải Tích Hàm,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,21,Hà Nội,151,Hà Tĩnh,60,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,41,Hải Phòng,36,Hàn Quốc,4,Hậu Giang,3,Hilbert,1,Hình Học,48,HKUST,6,Hòa Bình,12,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,Hong Kong,1,HongKong,6,HSG 10,86,HSG 11,63,HSG 12,469,HSG 9,305,HSG Cấp Trường,64,HSG Quốc Gia,85,HSG Quốc Tế,13,Hứa Lâm Phong,1,Huế,30,Hùng Vương,25,Hưng Yên,24,Hy Lạp,1,IMC,23,IMO,40,India,37,Inequality,13,International,208,Iran,4,Jakob,1,JBMO,16,Journal,16,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,10,KHTN,46,Kiên Giang,26,Kon Tum,17,Kvant,2,Kỷ Yếu,37,Lai Châu,3,Lâm Đồng,20,Lạng Sơn,17,Langlands,1,Lào Cai,9,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,4,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Long An,33,Lớp 10,8,Lớp 10 Chuyên,342,Lớp 10 Không Chuyên,140,Lớp 11,1,Lượng giác,1,Lưu Giang Nam,2,Macedonian,1,Malaysia,1,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today Magazine,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MEMO,9,Metropolises,3,Mexico,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,7,MYM,74,MYTS,1,Nam Định,26,Nam Phi,1,National,177,Nesbitt,1,Nghệ An,43,Ngô Bảo Châu,1,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,2,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,4,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,4,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,7,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,23,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,1,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,2,Nhóm Toán,3,Ninh Bình,36,Ninh Thuận,13,Nội Suy Lagrange,1,Nội Suy Newton,1,Nordic,18,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,87,Olympic 10/3,3,Olympic 11,79,Olympic 12,27,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,56,Olympic KHTN,5,Olympic Sinh Viên,63,Olympic Toán,258,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippine,1,Philippines,4,Phú Thọ,24,Phú Yên,21,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,25,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Problems,1,PT-HPT,31,PTNK,36,Putnam,24,Quảng Bình,37,Quảng Nam,26,Quảng Ngãi,29,Quảng Ninh,32,Quảng Trị,17,Riemann,1,RMM,11,Romania,8,Romanian Mathematical Magazine,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,79,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi,2,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,19,Shortlists,35,Simon Singh,1,Singapore,1,Số học,37,Sóc Trăng,7,Sơn La,10,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,15,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,24,Thái Bình,33,Thái Nguyên,31,Thanh Hóa,45,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,4,Thomas J. Mildorf,1,THPTQG,11,THTT,7,Tiền Giang,16,Titu Andreescu,2,Tổ hợp,7,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,20,Toán Tuổi Thơ,2,TOT,1,TPHCM,99,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,32,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,8,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,1,Trần Quốc Luật,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,11,Trường Đông,16,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,44,Tuyên Quang,6,Tuyển sinh,10,Tuyển Tập,33,Tuymaada,1,Undergraduate,61,USA,28,USAJMO,1,USATST,5,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,3,Viện Toán Học,1,Vietnam,2,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,23,Vĩnh Long,17,Vĩnh Phúc,55,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,8,VMO,38,VNTST,17,Võ Quốc Bá Cẩn,18,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,5,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,15,Zhautykov,10,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
Mathematical Olympiad Contests Collection: [Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Bắc Ninh Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2018-2019
[Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Bắc Ninh Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2018-2019
Mathematical Olympiad Contests Collection
https://www.molympiad.ml/2018/10/de-thi-chon-doi-tuyen-tinh-bac-ninh-2018-2019.html
https://www.molympiad.ml/
https://www.molympiad.ml/
https://www.molympiad.ml/2018/10/de-thi-chon-doi-tuyen-tinh-bac-ninh-2018-2019.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy