1. a) Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{9}-\sqrt{4}$.
    b) Rút gọn biểu thức sau với $x > 0$, $x \ne 2$ $$P=\frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x}+x\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2x}-2}{x-2}$$
  2. Giải hệ phương trình $$\begin{cases}3x+4y&=5\\6x+7y&=8\end{cases}.$$
  3. Cho hàm số $y = x^2$ có đồ thị $(P)$ và hàm số $y = 4x + m$ có đồ thị $(d_m)$.
    a) Vẽ đồ thị $(P)$.
    b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho $(d_m)$ và $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng $1$.
  4. Cho phương trình tham số $m$ sau $$x^2 + 2(m - 2)x - m^2 = 0$$ a) Giải phương trình khi $m = 0$.
    b) Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với $x_1 < x_2$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao $|x_1| - |x_2| = 6$.
  5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ ($H$ thuộc $BC$). Vẽ đường tròn $(C)$ có tâm $C$, bán kính $CA$. Đường thẳng $AH$ cắt đường tròn $(C)$ tại điểm thứ hai là $D$.
    a) Chứng minh $BD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$.
    b) Trên cung nhỏ $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(C)$ lấy điểm $E$ sao cho $HE$ song song với $AB$. Đường thẳng $BE$ cắt đường tròn $(C)$ tại điểm thứ hai là $F$. Gọi $K$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh rằng $BA^2 = BE\cdot BF$, $\widehat{BHE}=\widehat{BFC}$ và ba đường thẳng $AF$, $ED$, $HK$ song song với nhau từng đôi một.

Post A Comment:

0 comments: