$type=ticker$cat=0$source=random$cols=4$count=24$b=0$hide=mobile

Đề Kiểm Tra Trường Đông Toán Học Miền Nam 2016

  1. Cho $x$, $y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x+y=2$.
    a) Chứng minh rằng với mọi $n$ nguyên dương ta đều có bất đẳng thức $$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}\geq x^{n+1}+y^{n+1}.$$ b) Với mỗi $n$ hỏi có thể thay hằng số $n+1$ bằng số $k>n+1$ sao cho bất đẳng thức $$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}\geq x^k+y^k$$ vẫn đúng với mọi $x,y>0$ thỏa mãn điều kiện $x+y=2$ được không?.
  2. Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi $$a_1=1,\,a_2=2,\quad a_{n+2}=\dfrac{3a_{n+1}-a_{n}}{2}+\dfrac{1}{n^2},\,\forall n\in\mathbb N^*.$$ Chứng minh rằng $(a_n)$ có giới hạn hữu hạn.
  3. Cho tam giác $ABC$ nhọn, ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $D$, $E$, $F$ lần lượt là tiếp điểm của $(I)$ với $BC$, $CA$, $AB$ và $J$ là trung điểm của $EF$. $BJ$, $CJ$ theo thứ tự cắt $CA$, $AB$ tại $H$, $K$. $EF$ lần lượt cắt $BC$, $HK$ tại $M$, $N$. Chứng minh rằng tam giác $AMN$ cân tại $A$.
  4. Xét bảng vuông $2n \times 2n$ ô. Ta tô màu các ô vuông bằng hai màu đen, trắng sao cho số các ô đen trên mỗi hàng đôi một khác nhau và số các ô đen trên mỗi cột đôi một bằng nhau.
    a) Hỏi có tổng cộng bao nhiêu ô đen?.
    b) Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cặp ô khác màu kề nhau (hai ô được gọi là kề nhau nếu có chung cạnh).
  5. Tìm tất các các hàm số $f$ xác định trên tập hợp các số thực và nhận giá trị thực sao cho $$f(f(x)+2y)=10x+f(f(y)-3x),\,\forall x,y\in\mathbb R.$$
  6. Có $23$ số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) được viết thành một hàng. Chứng minh rằng ta có thể đặt các dấu $+$, dấu $\times$ và các dấu ngoặc một cách thích hợp để giá trị của biểu thức thu được chia hết cho $2000$.
  7. Cho tam giác $ABC$ và $P$ là điểm nằm trong tam giác. $D$ là hình chiếu của $P$ trên $BC$. Lấy các điểm $E$, $F$ sao cho $PE \perp AC$, $CE \perp BC$, $PF \perp AB$, $BF \perp BC$. $G$ là đối xứng của $D$ qua trung điểm $BC$.
    a) Chứng minh rằng $AG \perp EF$.
    b) Gọi giao điểm của $EF$ với $CA$, $AB$ lần lượt là $S$, $T$. $Q$, $R$ lần lượt đối xứng của $P$ qua trung điểm của $GE$, $GF$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $S$ vuông góc với $AQ$ và đường thẳng qua $T$ vuông góc với $AR$ cắt nhau trên $AG$.

COMMENTS

[KỶ YẾU / HỘI THẢO]_$type=list$source=random$cate=0$s=0$m=0$c=8$p=1$d=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,2,Albania,2,American Mathematical Monthly,2,AMM,1,Amsterdam,8,Ấn Độ,1,An Giang,16,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,16,Arabia,1,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,43,Bắc Bộ,23,Bắc Giang,40,Bạc Liêu,6,Bắc Ninh,32,Bắc Trung Bộ,8,Bài Toán Hay,3,Balkan,29,Baltic Way,29,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,77,BDHSG,14,Bến Tre,18,Benelux,11,Bình Định,35,Bình Dương,16,Bình Phước,19,Bình Thuận,25,Birch,1,Bosnia Herzegovina,2,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bulgaria,5,BxMO,10,Cà Mau,12,Cần Thơ,11,Canada,63,Cao Bằng,5,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,30,Chọn Đội Tuyển,274,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,103,Chuyên Sư Phạm,28,Collection,8,College Mathematics Journal,1,Concours,1,Cono Sur,1,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,CPS,4,Crux,2,Đà Nẵng,36,Đa Thức,2,Đại Số,30,Đắk Lắk,40,Đắk Nông,4,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1913,Đề Thi HSG,1084,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,5,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đồng Nai,42,Đồng Tháp,40,Đức,1,E-Book,18,EGMO,12,ELMO,17,EMC,7,Estonian,5,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,21,Geometry,5,Gia Lai,20,Giải Tích Hàm,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,21,Hà Nội,148,Hà Tĩnh,59,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,39,Hải Phòng,36,Hàn Quốc,4,Hậu Giang,3,Hilbert,1,Hình Học,48,HKUST,6,Hòa Bình,10,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,Hong Kong,1,HongKong,6,HSG 10,83,HSG 11,63,HSG 12,462,HSG 9,299,HSG Cấp Trường,64,HSG Quốc Gia,84,HSG Quốc Tế,13,Hứa Lâm Phong,1,Huế,30,Hùng Vương,25,Hưng Yên,24,Hy Lạp,1,IMC,23,IMO,40,India,37,Inequality,13,International,201,Iran,4,Jakob,1,JBMO,16,Journal,16,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,10,KHTN,46,Kiên Giang,26,Kon Tum,17,Kvant,2,Kỷ Yếu,37,Lai Châu,3,Lâm Đồng,20,Lạng Sơn,16,Langlands,1,Lào Cai,9,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,4,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Long An,33,Lớp 10,8,Lớp 10 Chuyên,333,Lớp 10 Không Chuyên,129,Lớp 11,1,Lượng giác,1,Lưu Giang Nam,2,Macedonian,1,Malaysia,1,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today Magazine,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MEMO,9,Metropolises,3,Mexico,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,7,MYM,74,MYTS,1,Nam Định,25,Nam Phi,1,National,177,Nesbitt,1,Nghệ An,42,Ngô Bảo Châu,1,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,2,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,4,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,4,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,7,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,23,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,1,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,2,Nhóm Toán,3,Ninh Bình,36,Ninh Thuận,13,Nội Suy Lagrange,1,Nội Suy Newton,1,Nordic,18,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,86,Olympic 10/3,1,Olympic 11,78,Olympic 12,27,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,56,Olympic KHTN,5,Olympic Sinh Viên,63,Olympic Toán,256,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippine,1,Philippines,4,Phú Thọ,24,Phú Yên,20,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,25,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Problems,1,PT-HPT,31,PTNK,35,Putnam,24,Quảng Bình,37,Quảng Nam,26,Quảng Ngãi,29,Quảng Ninh,31,Quảng Trị,17,Riemann,1,RMM,10,Romania,8,Romanian Mathematical Magazine,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,79,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi,2,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,19,Shortlists,35,Simon Singh,1,Singapore,1,Số học,37,Sóc Trăng,7,Sơn La,10,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,23,Thái Bình,33,Thái Nguyên,31,Thanh Hóa,45,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,4,Thomas J. Mildorf,1,THPTQG,11,THTT,7,Tiền Giang,15,Titu Andreescu,2,Tổ hợp,7,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,20,Toán Tuổi Thơ,1,TOT,1,TPHCM,96,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,32,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,8,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,1,Trần Quốc Luật,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,10,Trường Đông,16,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,44,Tuyên Quang,6,Tuyển sinh,10,Tuyển Tập,32,Tuymaada,1,Undergraduate,61,USA,28,USAJMO,1,USATST,5,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,3,Viện Toán Học,1,Vietnam,2,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,23,Vĩnh Long,17,Vĩnh Phúc,54,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,8,VMO,38,VNTST,17,Võ Quốc Bá Cẩn,18,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,5,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,15,Zhautykov,4,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
Mathematical Olympiad Contests Collection: Đề Kiểm Tra Trường Đông Toán Học Miền Nam 2016
Đề Kiểm Tra Trường Đông Toán Học Miền Nam 2016
Mathematical Olympiad Contests Collection
https://www.molympiad.ml/2019/02/de-kiem-tra-truong-dong-toan-hoc-mien-nam-2016.html
https://www.molympiad.ml/
https://www.molympiad.ml/
https://www.molympiad.ml/2019/02/de-kiem-tra-truong-dong-toan-hoc-mien-nam-2016.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy