Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Huyện Đan Phượng TP Hà Nội 2018-2019

  1. Cho biểu thức $$P=\frac{{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}}{{x+2\sqrt{x}-3}}-\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{{x-1}}}}+\frac{{\sqrt{x}-3}}{{\sqrt{x}+3}}$$ a) Rút gọn $P$.
    b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$.
  2. Cho $a=\sqrt[3]{{2-\sqrt{3}}}+\sqrt[3]{{2+\sqrt{3}}}$. Chứng minh $\dfrac{{64}}{{{{{\left( {{{a}^{2}}-3} \right)}}^{3}}}}-3a$ là số nguyên.
  3. a) Giải phương trình $$x^{2}-x-4=2\sqrt{{x-1}}(1+x)$$ b) Nhà toán học DeMorgan $(1806-1871)$ khi được hỏi tuổi đã trả lời: tôi $x$ tuổi vào năm $x^2$. Hỏi năm $x^2$ đó ông bao nhiêu tuổi.
    c) Tìm số tự nhiên $A$ biết rằng trong ba mệnh đề sau có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai
    • $A + 51$ là số chính phương.
    • Chữ số tận cùng bên phải của $A$ là số $1$.
    • $A - 38$ là số chính phương
  4. a) Tìm $x$ và $y$ biết $$\begin{cases}2{{x}^{2}}+4x-3{{y}^{3}}+5&=0 \\ {{x}^{2}}{{y}^{2}}+2x+{{y}^{2}}&=0\end{cases}$$ b) Tìm các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $${{x}^{2}}y+xy-2{{x}^{2}}-3x+4=0$$
  5. Cho tam giác nhọn $ABC$. Các đường cao $AH$, $BI$, $CK$.
    a) Chứng minh rằng tam giác $AKI$ đồng dạng với tam giác $ACB$.
    b) Biết $SAKI = SBKH = SCHI$. Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều.
  6. Cho tam giác $ABC$ là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn $(O; R)$ và đường cao $AH = R\sqrt 2$. Gọi $M$ và $N$ thứ tự là hình chiếu của $H$ trên $AB$, $AC$. Chứng minh rằng ba điểm $M$, $O$, $N$ thẳng hàng.
  7. Cho ba số dương $x, y, z$ thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh $$ \frac{{1-{{x}^{2}}}}{{x+yz}}+\frac{{1-{{y}^{2}}}}{{y+zx}}+\frac{{1-{{z}^{2}}}}{{z+xy}}\ge 6$$
0 Print

No comments:

Post a Comment

Statictis