Chuyên đề trình bày về một cách đổi biến đặc biệt, được giới thiệu trong quyển Problems from the book. Đồng thời, khai thác và mở rộng để tăng phạm vi ứng dụng cho phương pháp này.

Đề tài nghiên cứu này đề cập đến một phương pháp nhỏ, rất cơ bản trong chứng minh bất đẳng thức. Đó là phương pháp đổi biến (hay thường được gọi là đặt ẩn phụ). Nhưng trong chuyên đề này, chúng ta sẽ không thảo luận tất cả các cách, các phương pháp đổi biến, mà chỉ thảo luận riêng về một cách đổi biến trong số các cách đó mà thôi. Tuy nhiên, để mở ra cái nhìn rộng hơn cho đề tài, chúng tôi sẽ dành phần cuối trong chuyên đề này để tổng hợp các cách đổi biến hay trong giải toán đại số nói chung và trong chứng minh bất đẳng thức nói riêng. Và thêm một phần nữa để nêu ra một sốbài toán hay có thể sử dụng phương pháp này để giải. Cũng để phân biệt rõ ràng với các phương pháp khác, chúng tôi sẽ gọi đối tượng nghiên cứu trong chuyên đề này là cách đổi biến $X$. Ký hiệu này được sử dụng chung cho toàn bộ chuyên đề.

Vấn đề về phạm vi hay khả năng ứng dụng của một phương pháp, một kỹ thuật chứng minh thường được quan tâm đến rất nhiều. Chẳng hạn đối với một phương pháp, kỹ thuật nào đó, ta thường quan tâm để phạm vi ứng dụng của nó. Nó có thể giải được những bài toán như thế nào?. Giải được nhiều bài toán hay không? Có thể đối phó được các bài toán khó haykhông? Đối với bài toán như thể nào thì phương pháp đó trở nên vô dụng? Rất nhiều câu hỏi! Rõ ràng chúng ta đang quan tâm đến sự hiệu quả và phạm vi ứng dụngcủa một phương pháp. Trong chuyên đề này, chúng tôi cũng hết sức quan tâm vấn đề đó. Đối với mảng đặc biệt như bất đẳng thức. Phương pháp nào cũng mang tính tương đối cả. Tùy vào bài toán cụ thể, mỗi phương pháp sẽ có hiệu quả nhất định. Có nhiều bài toán khó, phải sử dụng đến phương pháp hiện đại mới có thể giải quyết được, trong khi các phương pháp truyền thống thì chẳng giúp được gì. Nhưng lại có những bài toán khác, chỉ có thể sử dụng phương pháp truyền thống mớicó thể cho một lời giải ngắn và đẹp được, trong khi các phương pháp hiện đại trở nên vụng về và nặng nề về tính toán. Tất cả đều mang tính tuyệt đối! Quan trọng là chúng ta sử dụng các phương pháp đó như thể nào?. Một tư tưởng nhỏ của chuyên đề này mà chúng tôi muốn thể hiện, đó làcải tiếnnhững phương pháp đã có, để tăng hiệu quả, và phạm vi ứng dụng. Mục đích của chúng tôi là
  1. Cải tiến những công cụ đơn giản.
  2. Xây dựng công cụ mới từ những công cụ đã có.
Với hai mục đích này, chúng tôi sẽ cải tiến, tức là mở rộng và tổng quát mộtcách đổi biến đã được giới thiệu trong Problems from the book để mở rộng phạm vi ứng dụng cho nó. Tiếp theo, từ cách đổi biến này, chúng tôi sẽ xây dựng một số phương pháp, kỹ thuật chứng minh mới. Suốt chuyên đề, các nhận xét sẽ giúp mọi người theo dõi hiệu quả và phạm vi ứng dụng của từng đối tượng được trình bày. 

Post A Comment:

0 comments: