1. a) Cho $x = \sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}- 1$. Tìm giá trị của biểu thức $$P = x^3(x^2 + 3x + 9)^3.$$ b) Giải phương trình $$x^2+ 6x + 5 = \sqrt{x+7}.$$ c) Giải hệ phương trình $$\begin{cases} (3x-y-1)\sqrt{y+1}+3x-1&=y\sqrt{3x-y} \\ x^2+y^2& =5\end{cases}.$$
  2. a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $(P): y = 2x^2$ và đường thẳng $d_1: y = \dfrac{1}{4}x$. Viết phương trình của đường thẳng $d_2$, biết $d_2$ giao $d_1$ và $d_2$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$ sao cho $\sqrt{5}AB = \sqrt{17}OI$ với $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
    b) Cho phương trình tham số $m$ sau $$x^2+ 5x + 4 – 9m = 0.$$ Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $$x_1(x_1^2 - 1) - x_2(8x_2^2+1)=5.$$ c) Cho hai số dương $x$, $y$ thỏa mãn $$2(x^3 + y^3) + 6xy(x + y - 2) = (x + y)^2(xy + 4).$$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$T = \frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\right).$$
  3. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $$(2x + 5y + 1)(2^{|x|-1} + y + x^2 + x) = 65$$
  4. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$, vẽ các tiếp tuyến $Ax$, $By$ của $(O)$. Trên $(O)$, lấy điểm $C$ $(CA < CB)$ và trên đoạn thẳng $OA$ lấy điểm $D$ ($D$ khác $O$, $A$). Đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $C$ cắt $Ax$, $By$ lần lượt tại $E$, $F$. $AC$ cắt $DE$ tại $G$, $BC$ cắt $DF$ tại $H$, $OC$ cắt $GH$ tại $I$.
    a) Chứng minh rằng hai tam giác $AGE$, $FHC$ đồng dạng và $I$ là trung điểm của $GH$.
    b) Gọi $J$, $K$ lần lượt là trung điểm của $DE$, $DF$. Chứng minh $I$, $J$, $K$ thẳng hàng.
    c) Gọi $M$ là giao điểm của $JO$ và $DK$. Chứng minh rằng $DJOK$ vuông và ba đường thẳng $DE$, $IM$, $KO$ đồng quy.

Post A Comment:

0 comments: